2012年12月2日 星期日

財富方程式(天才數學家的秘密賭局)

此書為一九六五年,和愛因斯坦齊名的天才數學家、數位時代「資訊理論」之父克勞德.夏農的自傳,他和德州物理家約翰.凱利二世,攜手發現了利用科學致富的秘密—「凱利方程式」,即俗稱的財富方程式,這個方程式後來也影響了全球投資市場。本篇將介紹這個著名全球的財富方程式。

有些貝爾實驗室與麻省理工學院的人將克勞德.夏農的洞見比擬為愛因斯坦,但也有人不以為然,認為這是委屈了夏農。愛因斯坦的成果對一般人的生活幾乎沒有影響,但是夏農的影響力在1950年代就已顯現。

他獨自發明了一門重要的新科學。夏農的資訊理論,是歷史進程中橫掃一切的廣泛概念,南加大的所羅門.可隆說:「就像是形容發明字母的人對文學有多大的影響。」夏農率先提出電腦應該用現代人耳熟能詳的二進位(零與一)運算,他描述二維數字在電路中如何呈現:有電流的線路代表一,沒有電流的代表零。這種極簡代碼可以攜帶文字、圖像、聲音、影片或任何其他資訊,並藉由訊息編碼(壓縮),能徹底利用通訊管道的所有容量。從未有人能夠將此實用化,因此顯得驚人。

在1960、1970到1980年代之後的數位革命,主要是靠夏農1948年確立資訊理論的突破性論文力量。從更廣的觀點看來,整個有線與無線世界都是夏農的遺蔭。但這並非夏農最重大的成就。

財富方程式—「凱利方程式」
約翰.凱利和夏農因為同在貝爾實驗室工作而認識,夏農的嘈雜管道理論提出一個稱作「模稜」的量,這是測量含糊事物的單位。模稜描述收到訊息錯誤機率。夏農指出,你必須扣除管道容量中的模稜狀況,才能獲得資訊率。

當時猜謎節目很轟動,凱利把猜謎節目與資訊理論的問題連結在一起,假設賭徒也必須考慮到模稜。推導出凱利方程式:

Gmax=R

G代表賭徒財富的成長率,顯示賭徒「投資」的綜合報酬率的方式。下方的max表示我們指的是最大限度的報酬率。凱利認為這個最大報酬率等於R,也就是夏農理論中的資訊傳輸率。最大報酬率等於「內線消息」的流量。

雖然此處採用的模型摘自現實世界中的賭博,但有可能應用在其它的經濟情況。理論成立的基本要件是能夠將利潤重新投資,以及在不同領域控制或改變投資或賭博金額的能力。理論的「管道」可能是真實的通訊管道,或投資者可獲取的內線資訊總量。夏農曾經被問及怎樣的「資訊」適用於股市,他說出一個令人有點驚訝的答案,「內線資訊」。

資訊上的優勢不一定違法。假如投資人用研究報告或電腦公式估計有價證券的價值,比整體市場更精確時,他就適用凱利準則。在投資上你可以將凱利方程式看成如下:

收益率/賠率

「收益率」是假設你以用同樣的機率下注時,希望的平均賭贏機率。「賠率」表示公開的、賠率表上的賠率,用來衡量你獲勝之後的利潤。凱利方程式認為,你應該投資以下比例的資金在有利的賭注上。

四種理財方法
假設進行一連串賠率對等的投擲銅板的賭博,你已經知道機率不均等,有55%的機率會出現人頭。你當然每次都會賭人頭,並分別採用四種不同的下注方式,每一種都以擲銅板500次的結果為基礎,如下圖:










  1. 全部下注法:起初會往上走,因為猜對了,若一次猜錯,等於輸光,結果一路掛零。
  2. 定額下注法:呈現算術級數成長,像是賺取定時工資,並不因財富增加而加大賭注,而是讓可利用的資本閒置。
  3. 加倍下注法:看以不錯,但是手氣背的時候,可能如圖中向下的尖刺,透露只要一連串輸錢,可能大道到荷包大量且迅速失血。
  4. 凱利下注法:財富以幾何級數增加,但得花一陣子才能擺脫底部,資本運用採比例下注,也就是資金增加,你的賭注才會變大。

任教於麻省理工學院的索普曾利用夏農的建議,利用凱利方程式決定下注多少,寫了篇論文「致富方程式:二十一點的致富策略」,造成轟動。索普在1997年,在加拿大蒙特樓演講時,用四句話簡述他的賭注:「長期重複投資的個人或機購應該考慮用凱利準則,逐步把財富的預期綜合報酬率極大化,對中期風險度較低的投資人可能寧可採取部分下注,長期重複投資人應該避免賭注加到太大(過度下注)。所以,只要未來是不確定的,長期重複投資就該進一步限制自己的投資比例,以避免過度下注的明顯風險。」

夏農的投資組合
夏農一直想要發表一些關於投資方法的文章,夏農強調,「我根據公司管理狀況與未來的產品需求,從外部推斷未來幾年的獲利成長……長期而言,股價會跟隨獲利成長的走勢。」夏農告訴赫許柏格:「聰明的投資人應該了解自己在何處佔有優勢,僅在這些地方投資。我投資了三十五年。前幾年算是學習期,我們作了許多交易,獲利平平。轉為長期持有之後,我們每年的整體成長率一直在28%左右。」後來夏農的記憶力開始衰退了,沒有完成論文。

補充說明
可惜的是像夏農這樣的天才,最後沒有完成有關投資的論文,否則有關的投資理論可能會因此改觀,關於凱利公式在股市中的應用,在《巴菲特核心投資法》這本書中有提到,凱利的最佳化模型常被稱為最佳化成長策略,也就是如果你知道各種可能成功的機率,可將大部分的資金押在成功機率最大的可能性上,使成長率大幅擴大。我們可以用下列的數學公式表達:

2p-1=x

二乘上成功機率減一等於應下注的資金百分比。例如,如果打敗莊家的機率是55%,你應該下注10%的資金,擴大你的獲利;若勝率為70%,則應下注40%的資金。若知道贏的機會100%,這模式會告訴你必須押注所有的資金。

現在不談賭馬,也不談理論而是運用相同的思考過程,實際運用在股市中。
  1. 計算機率:作為一位核心投資人,只選擇投資少數你非常了解的公司,所以當你想買股票時,目標是選擇表現會優於市場的股票。你應該在意的機率是,投資這檔股票的報酬率高於整個市場的機率有多大?
  2. 調整計算以容納新資訊:密切注意標的公司的一舉一動,同時耐心等待最有利的機會。譬如財務決策是否開始轉變、外在競爭優勢是否改變公司的競爭優勢,機率將會隨著新的變數而有改變。
  3. 決定投入多少資金:在所有可投資資金中,到底有多少應用於投資特定標的公司呢?可以利用凱利公式算出額度再往下作調整,大約可以調到計算金額的一半左右(預留評估機率錯誤的安全邊際)。
  4. 等待最佳的進場時機:當標的公司股價低於其實際內部價值時,就準備採取進場行動的訊號。

總結
查理.蒙格說:「沒有人天生異稟,可以隨時知道所有的事,但是對那些努力用功的人,這些人尋找和篩選出價格不對稱的投資標的,就會因此找到一個機會。當機會來臨時,聰明的人就賭大一點。他們賭大是因為他們有機會。沒有機會的時候,就收手不做,就這麼簡單。」

我個人判斷機率的大小的方式是,當某公司股價下跌到價值線評估的價值之下(股價被低估),同時股價也低於成長力資料算出的合理成長價還有一大段距離(表示股價還未反應成長的成長股),而我的關健點記錄,股價正反轉突破(表示趨勢要反轉向上),但這三者很少有機會會同時發生,可能要等到股市發生崩盤的情形,正如我之前提過的其實股市發生崩盤才是最有賺頭的。

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