是神預測？還是小數原則？（快思慢想）

當代最偉大的心理學家、諾貝爾經濟學獎得主──康納曼灌注五十餘年研究功力，推出人類社會思想史上，第一本全面深度剖析大腦思考運作的「思考聖經」。《快思慢想》是人類社會思想史上的里程碑，媲美亞當斯密的《國富論》和佛洛依德的《夢的解析》。本篇只介紹「是神預測？還是小數原則？」。

一個隨機事件，並沒有解釋的能力，這是隨機的定義，但是蒐集很多隨機的事件，的確會出現一個相當固定的行為型態。你可以想像，一個罐子中裝了很多彈珠，一半是紅的，一半是白的，然後你矇著眼睛，每次從罐中抓4個彈珠出來，登記有多少顆是紅的，然後放回罐子，再從罐中抓4個。

如此重複做N次，如果你把結果綜合起來看，你會看到到2紅2白比4紅或4白多6倍，這個關係是數字的事實，你可以非常有信心地預測這個罐子有很高的機率，紅和白各占一半。

會有這種預測的直覺，原因是，人類是型態的尋找者，這是有演化上的好處。我們從祖先身上繼承來的普遍性警覺，我們會自動搜尋環境中的任何改變。獅子隨時可能出現在大草原，但是假如獅群出現的頻率好像有增加，哪怕這增加是隨機歷程的隨機結果，你最好還是注意一下。

小數原則
接下來再做一次實驗，傑克每次取4顆彈珠，吉兒每次取7顆，每次都登記他們拿到全白和全紅的次數。假如他們重複這個動作夠久的話，傑克會比吉兒觀察到更多的這種極端成果，大約多到8倍（預期的百分比是12.5%和1.56%）。這與因果關係無關，只有數學的事實：每次拿4顆會比每次拿7顆，會出現更多的極端結果（全紅或全白）。

這個實驗可能令你很驚訝，但是它並不令人意外，你很早知道大樣本比小樣本值得相信，即使不懂統計的人也聽過「大數原則」。但是「知道」並不像「對–錯」問題，你會發現下面幾句話可以應用到你身上：

• 在你讀流行病學故事時，並沒有立刻想到「人口稀少」這個特質與研究有關係。
• 你對取4個樣本和7個樣本所得到的差異多少感到驚訝。
• 即使現在，你必須要花些力氣才會看懂下面兩句話是講完全相同的兩件事：大樣本比小樣本精確；小樣本比大樣本容易出極端的結果。

第一句話就䁱得是真話，但是一直要到第二句話變成你的直覺，你才會真正了解第一句話。接下來我們再來進行一項測驗：

在針對300名老人的電話調查中，有60%支持總統。

假如你要為上面這句話做總結，你會怎麼說？幾乎可以確定的是，你會說「老人支持總統」。這些字的確表達了上面那句話的意義，但是它簡化了調查的細節——用電話採訪，樣本群是300人，這背景知識沒有吸引什麼人注意。

你的結論即使在樣本群不同的情況下，也是一樣。當然，一個無稽的數字會引起你的注意（在全國6名或600萬名老人中的電話訪問調查顯示……）。除非你是專業人士，不然你對樣本群150人和樣本3千人不會有不同的反應，這就是「人們對樣本大小沒有足夠的敏感度」要表達的意思。

人類腦部結構系統一不擅長懷疑，它會壓抑不確定性，而且會自動去建構故事，使一切看起來合理，除非這個訊息被立刻否定，否則它會認為訊息是真的，進而激發聯結擴散。小數原則就是系統一偏好肯定，不喜歡懷疑的例子。

媒體的放大效應

我們的計畫之一是研究「可用性捷徑」。我們問自己：人們在估算一個類別的頻率時會怎麼做？我們的答案是：看我們能從記憶中提取多少這類例子出來，假如提取是容易且流暢，那麼這個類別會被判斷為很大。所以我們定義「可用性捷徑」為「依例子進入心中的容易程度，做為頻率判斷的歷程。」

可用性捷徑就像其他判斷捷徑一樣，可用一個問題來替代另一個問題。你想估計某個類別的大小或某個事件出現的頻率，但是你報告的，其實是這些例子來到你心中的容易度所帶給你的印象。替代問題不可避免會導致系統性錯誤。你會發現，捷徑如何用一個簡單的歷程導致偏見：列出頻率以外，其他很容易想出的例子。你單子上的每個因素，都是偏見的可能來源。例如下面事件：

• 凡是吸引你注意力的鮮明事件，會很容易從記憶中提取。好萊塢電影明星離婚和政客性醜聞會吸引很多人注意力，所以這些事件很容易進入你心中，因此，你比較可能誇大好萊塢明星離婚和政客性醜聞的頻率。
• 戲劇性的事件會暫時增加這個類別的提取可能性。飛機失事會引起媒體的大幅報導，這會暫時改變你對飛行安全的感覺；在你目睹汽車在路邊燃燒後，這個意外事件會留在你心中一陣子；有好一陣子，世界對你來說是個危險的地方。
• 個人的經驗、影像和生動的記憶，都會比發生在別人身上的事、單純的文字，或統計數字，容易提取。法官的誤判會使你對司法失去信心，你的切身之痛遠比你從報上讀到相似事件來得印象深刻。

你可以盡量抵抗這個容易取得的大量訊息所造成的偏見，但是會很辛苦。說到可用性，請讀者思考下列問題：

1. 因為上個月，兩架飛機相撞，她現在只敢搭火車，她真傻，失事的機率並沒有因此增加，這是可用性偏見在作崇。
2. 他低估了室內污染的危險性，因為媒體很少報導，這是可用性的現象。他應該去查一下統計數字。
3. 他最近看了太多間諜電影，所以覺得到處都有陰謀。
4. 這位執行長最近有好幾個案子都很成功，所以失敗的可能性不容易進入她心中，可用性偏見使她過度自信。

結語

之前常看到「末日博士」麥嘉華說美股即將要崩盤了的新聞，但很少人統計他究竟「對」過幾次。我曾經對朋友開玩笑的說，不管之前你預測股市錯過幾次，只要你矇對了一次，你就會成為股市大師。

查理．蒙格說：「如果要將機率理論運用在實際的投資時，我們必須要更深入了解這些數字的計算過程，尤其是要了解頻率的觀念。」

蒙格所提到的「頻率的觀念」就是指「小數原則」。

在《巴菲特核心投資法》書中有提到，因為股票市場為不確定的世界，處理任何不確定問題時，我們肯定無法作出明確的陣述。然而假如這個問題有一些明確的界定，應該可以列出所有可能的結果。假使不確定的事常常重複發生，可藉由發生頻率判斷各種不同可能結果的機率。當事情僅發生一次時，我們判斷該事發生的機率的困難度相對提高。

事情發生的機率被視為頻率的一種詮釋，且建構在平均法則之上。例如，我們除非丟了無數次銅板之後，才能說我們得到人頭的機率為多少。如果沒有足夠的重複就不能產生頻率的分布，我們該如何計算機率呢？當然不能。所以投資時我們必須依賴主觀詮釋的機率，其實我們常常這樣做。

所以投資只依據參考過去的歷史是危險的，因為可參考的資料重複性不高，容易形成「小數原則」的問題。如同巴菲特所說的：「如果光是檢視過往的金融數據資料就能看得出未來致富的道路，榮登《富比士》四百大的富豪個個都是圖書館員了。」

那你投資依賴主觀詮釋的機率是什麼？是根據財經節目或新聞媒體嗎？我想大部人都是，但是2008年底到2009年初有多少投資人會因為看了財經節目或新聞媒體而逢低買進股票呢？我想是很少，因為那時都是一堆壞消息。所以那時你若想買股票，反而最好的做法是關掉電視。

我之前文章提過，我很少看財經節目【請參考：事出必有因嗎？（快思慢想）】。我投資依賴主觀詮釋的機率都是靠我的價值線資料、成長力資料和關鍵點記錄。

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